حل تمرین صفحه 59 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱ صفحه ۵۹ ریاضی ششم برای پیدا کردن زمان پر شدن حوض، باید **حجم کل حوض** را بر **مقدار آب ورودی در هر دقیقه** تقسیم کنیم. $$\text{زمان لازم} = \text{گنجایش حوض} \div \text{سرعت پر شدن}$$ * **عملیات:** $\mathbf{۳۵۶ \div ۸.۹}$ ### ۱. تبدیل به تقسیم بر عدد صحیح مقسوم‌علیه ($athbf{۸.۹}$) یک رقم اعشار دارد. مقسوم و مقسوم‌علیه را در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $$\text{۳۵۶} \div \text{۸.۹} = \mathbf{۳۵۶۰} \div \mathbf{۸۹}$$ ### ۲. انجام تقسیم $$\text{۳۵۶۰} \div \text{۸۹} = \mathbf{۴۰}$$ * **توضیح:** ابتدا $ ext{۳۵۶}$ را بر $ ext{۸۹}$ تقسیم می‌کنیم. $\text{۸۹}$ حدود $ ext{۹۰}$ است. $\text{۴} \times \text{۹۰} = \text{۳۶۰}$، پس $\text{۴}$ بار $ ext{۸۹}$ را امتحان می‌کنیم: $\text{۴} \times \text{۸۹} = \text{۳۵۶}$. باقی‌مانده صفر است. حالا صفر باقیمانده‌ی $ ext{۳۵۶۰}$ را به خارج قسمت اضافه می‌کنیم. **پاسخ:** پس از $\mathbf{۴۰}$ دقیقه حوض پر می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۵۹ ریاضی ششم برای بررسی درستی تقسیم‌های اعشاری، باید آن‌ها را محاسبه کنیم. ### ۱. بررسی تقسیم اول * **🔴 $\mathbf{۰.۴ \div ۲ = ۰.۲}$** * **محاسبه:** $\text{۴} \div \text{۲} = \mathbf{۲}$. یک رقم اعشار دارد. $\mathbf{۰.۲}$. * **نتیجه:** **درست** ✅. ### ۲. بررسی تقسیم دوم * **🔴 $\mathbf{۰.۰۸ \div ۰.۲ = ۰.۴}$** * **تبدیل به صحیح:** $ ext{۰.۰۸}$ و $ ext{۰.۲}$ را در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۰.۸ \div ۲}$ * **محاسبه:** $\text{۸} \div \text{۲} = \mathbf{۴}$. یک رقم اعشار دارد. $\mathbf{۰.۴}$. * **نتیجه:** **درست** ✅. ### ۳. بررسی تقسیم سوم * **🔴 $\mathbf{۰.۰۰۴ \div ۰.۴ = ۰.۰۱}$** * **تبدیل به صحیح:** $ ext{۰.۰۰۴}$ و $ ext{۰.۴}$ را در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۰.۰۴ \div ۴}$ * **محاسبه:** $\text{۴} \div \text{۴} = \mathbf{۱}$. دو رقم اعشار دارد. $\mathbf{۰.۰۱}$. * **نتیجه:** **درست** ✅. **توجه:** اگر فرض کنیم در گزینه‌ی $athbf{۲}$ اشتباهی وجود داشته است (به دلیل وجود تمرین $athbf{۲}$ دیگر در تصویر)، برای تقسیم $athbf{۰.۰۸ \div ۰.۲}$، خارج قسمت $athbf{۰.۴}$ صحیح است. در هر صورت، روش‌های ارائه شده در تقسیم $ ext{۲}$ درست هستند و هیچ پاسخ نادرستی وجود ندارد. ---

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳ صفحه ۵۹ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی ترکیبی از **ضرب اعشاری** و **تقسیم اعشاری** است. ### ۱. محاسبه‌ی کل واکسن لازم (ضرب اعشاری) $$\text{واکسن لازم} = \text{تعداد گوسفند} \times \text{مصرف برای هر رأس}$$ * **عملیات:** $\mathbf{۱۵,۵۷۵ \times ۰.۱۳}$ **ساده‌سازی:** $ ext{۱۵,۵۷۵}$ را به $ ext{۱۵,۰۰۰}$ و $ ext{۰.۱۳}$ را به $ ext{۰.۱}$ تبدیل می‌کنیم. $\text{۱۵,۰۰۰} \times \text{۰.۱} = \text{۱,۵۰۰}$. **محاسبه دقیق:** $$\text{۱۵,۵۷۵} \times \text{۰.۱۳} = \mathbf{۲,۰۲۴.۷۵} \text{ سی‌سی}$$ **پاسخ:** $\mathbf{۲,۰۲۴.۷۵}$ سی‌سی مایع واکسن نیاز است. --- ### ۲. محاسبه‌ی تعداد شیشه‌های واکسن (تقسیم اعشاری) $$\text{تعداد شیشه‌ها} = \text{واکسن کل لازم} \div \text{گنجایش هر شیشه}$$ * **عملیات:** $\mathbf{۲,۰۲۴.۷۵ \div ۰.۶۵}$ **تبدیل به تقسیم بر عدد صحیح:** مقسوم‌علیه ($athbf{۰.۶۵}$) دو رقم اعشار دارد، پس در $athbf{۱۰۰}$ ضرب می‌کنیم: $$\text{۲,۰۲۴.۷۵} \div \text{۰.۶۵} = \mathbf{۲۰۲,۴۷۵} \div \mathbf{۶۵}$$ **محاسبه دقیق:** $$\text{۲۰۲,۴۷۵} \div \text{۶۵} = \mathbf{۳۱۱۵}$$ **پاسخ:** $\mathbf{۳,۱۱۵}$ شیشه برای واکسن زدن لازم است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه ۵۹ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی **تبدیل واحد** و **تقسیم اعشاری** است. ابتدا باید جرم کل و جرم هر قطعه را به یک واحد (مثلاً گرم) تبدیل کنیم. ### ۱. تبدیل واحد (کیلوگرم به گرم) ما می‌دانیم که $athbf{۱} \text{ کیلوگرم} = \mathbf{۱۰۰۰} \text{ گرم}$. * **جرم کل تولید (به گرم):** $\text{۱۳۹.۴۴} \text{ کیلوگرم} \times \text{۱۰۰۰} = \mathbf{۱۳۹,۴۴۰} \text{ گرم}$ * **جرم هر قطعه:** $athbf{۳۲.۸} \text{ گرم}$ ### ۲. محاسبه‌ی تعداد قطعات (تقسیم اعشاری) $$\text{تعداد قطعات} = \text{جرم کل تولید} \div \text{جرم هر قطعه}$$ * **عملیات:** $\mathbf{۱۳۹,۴۴۰ \div ۳۲.۸}$ **تبدیل به تقسیم بر عدد صحیح:** مقسوم‌علیه ($athbf{۳۲.۸}$) یک رقم اعشار دارد، پس در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $$\text{۱۳۹,۴۴۰} \div \text{۳۲.۸} = \mathbf{۱,۳۹۴,۴۰۰} \div \mathbf{۳۲۸}$$ **انجام تقسیم:** $$\text{۱,۳۹۴,۴۰۰} \div \text{۳۲۸} = \mathbf{۴۲۵۰}$$ **پاسخ:** در این روز $athbf{۴,۲۵۰}$ قطعه ساخته شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۵۹ ریاضی ششم برای تقسیم ذهنی اعداد اعشاری، از **قانون جابه‌جایی ممیز** برای حذف اعشار مقسوم‌علیه استفاده می‌کنیم و سپس تقسیم را انجام می‌دهیم. ### ۱. انجام تقسیم‌ها * **🔴 $\mathbf{۰.۴ \div ۲}$:** $\text{۴} \div \text{۲} = \text{۲}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۲}$ * **🔴 $\mathbf{۲۴ \div ۰.۵}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۲۴۰} \div \text{۵} = \mathbf{۴۸}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۰۴ \div ۰.۲}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۰.۴} \div \text{۲} = \mathbf{۰.۲}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۶ \div ۰.۳}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۶} \div \text{۳} = \mathbf{۲}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۰۸ \div ۰.۰۲}$:** ضرب در $ ext{۱۰۰}$: $\text{۸} \div \text{۲} = \mathbf{۴}$ * **🔴 $\mathbf{۴.۲ \div ۲.۴}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۴۲} \div \text{۲۴} = \text{۱}\frac{۱۸}{۲۴} = \mathbf{۱.۷۵}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۴۸ \div ۱.۲}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۴.۸} \div \text{۱۲} = \mathbf{۰.۴}$ ($ ext{۴۸} \div \text{۱۲} = \text{۴}$) * **🔴 $\mathbf{۸.۴ \div ۲.۱}$:** ضرب در $ ext{۱۰}$: $\text{۸۴} \div \text{۲۱} = \mathbf{۴}$ * **🔴 $\mathbf{۳.۶ \div ۱۲}$:** $\text{۳۶} \div \text{۱۲} = \text{۳}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۳}$ ### ۲. خلاصه پاسخ‌ها | عملیات | پاسخ | عملیات | پاسخ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $\text{۰.۴} \div \text{۲}$ | $\mathbf{۰.۲}$ | $\text{۲۴} \div \text{۰.۵}$ | $\mathbf{۴۸}$ | | $\text{۰.۰۴} \div \text{۰.۲}$ | $\mathbf{۰.۲}$ | $\text{۰.۶} \div \text{۰.۳}$ | $\mathbf{۲}$ | | $\text{۰.۰۸} \div \text{۰.۰۲}$ | $\mathbf{۴}$ | $\text{۴.۲} \div \text{۲.۴}$ | $\mathbf{۱.۷۵}$ | | $\text{۰.۴۸} \div \text{۱.۲}$ | $\mathbf{۰.۴}$ | $\text{۸.۴} \div \text{۲.۱}$ | $\mathbf{۴}$ | | $\text{۳.۶} \div \text{۱۲}$ | $\mathbf{۰.۳}$ | | |

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه ۵۹ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی **نامساوی در تقسیم کسرها** است. برای اینکه $\mathbf{\frac{۱}{۴} \div \square > ۲}$ درست باشد، باید $\mathbf{\square}$ (مقسوم‌علیه) عددی **کوچک‌تر** از $\mathbf{\frac{۱}{۸}}$ باشد. ### ۱. پیدا کردن مرز ابتدا مرز تساوی را پیدا می‌کنیم: $$\frac{۱}{۴} \div \mathbf{x} = \mathbf{۲} \rightarrow \mathbf{x} = \frac{۱}{۴} \div ۲ = \frac{۱}{۴} \times \frac{۱}{۲} = \frac{۱}{۸}$$ **شرط:** $\mathbf{\square} < \frac{۱}{۸}$ (و مثبت باشد، چون طول و مسافت منفی نیست.) $$\frac{۱}{۸} = \mathbf{۰.۱۲۵}$$ ### ۲. انتخاب سه پاسخ متفاوت ما باید سه کسر یا عدد اعشاری کوچک‌تر از $athbf{\frac{۱}{۸}}$ یا $athbf{۰.۱۲۵}$ انتخاب کنیم. * **پاسخ ۱:** $athbf{\frac{۱}{۱۰}}$ (چون $rac{۱}{۱۰} = ۰.۱ < ۰.۱۲۵$) * **پاسخ ۲:** $athbf{\frac{۱}{۱۲}}$ (چون $rac{۱}{۱۲} \approx ۰.۰۸۳ < ۰.۱۲۵$) * **پاسخ ۳:** $athbf{۰.۱}$ (یا $athbf{۰.۰۰۵}$) **تأیید پاسخ ۱:** $\frac{۱}{۴} \div \frac{۱}{۱۰} = \frac{۱}{۴} \times \frac{۱۰}{۱} = \frac{۱۰}{۴} = \mathbf{۲.۵} > \mathbf{۲}$